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Resolvendo equações

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Resolvendo equações Estudo das equações

Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Resolver uma equação é encontrar o valor do termo desconhecido. Vejamos como podemos escrever uma situação-problema utilizando uma equação.

 

Exemplo 1. O triplo de um número menos 5 é igual a 4. Qual é esse número?

Como não sabemos o valor do número procurado, vamos chamá-lo por uma letra, por exemplo, n. Agora, vamos fazer a transformação do problema em equação passo a passo:

1. O triplo desse número: 3n

2. Menos cinco: 3n – 5

3. É igual a 4: 3n – 5 = 4

Portanto, a equação que representa a situação-problema descrita é: 3n – 5 = 4.

Exemplo 2. O dobro de um número mais 16 é igual a 28. Qual é esse número?

Vamos chamar o número de x.

1. O dobro de um número: 2x

2. Mais dezesseis: 2x + 16

3. É igual a 28: 2x + 16 = 28

A equação que representa o problema é: 2x + 16 = 28.

Exemplo 3. Pensei em um número, subtraí 7 e obtive 56 de resultado. Em qual número pensei?
Vamos chamar o número desconhecido de y.

1. Pensei em um número, subtraí 7 → y – 7

2. Obtive 56 de resultado → y – 7 = 56

Nos exemplos anteriores vimos como escrever uma situação-problema utilizando uma equação. A matemática utiliza símbolos e letras para simplificar a escrita e a resolução de problemas, mas observe que não resolvemos as equações acima. Como foi explicado antes, resolver uma equação consiste em encontrar o valor da incógnita (termo desconhecido).

Veja alguns exemplos de como resolver uma equação.

Exemplo 4. Resolva as seguintes equações:
a) x + 7 = 13
Solução: para resolver uma equação devemos deixar somente a letra do lado esquerdo do sinal de igual, ou seja, isolar a letra no lado esquerdo. Para que isso ocorra devemos imaginar a equação como sendo uma balança de pratos que está equilibrada. Tudo que fizermos de um lado da igualdade deverá ser feito do outro lado para não ocorrer desequilíbrio. Observe como isso dever ser feito:

x + 7 = 13

Para que x fique isolado do lado esquerdo, devemos “tirar” o 7 que o acompanha, da seguinte forma:
x + 7 – 7 = 13 – 7 (tudo que fazemos de um lado da igualdade devemos fazer do outro)
x = 13 – 7
x = 6
Portanto o número desconhecido é o 6.

b) x – 14 = 29

Solução:
x – 14 = 29
x – 14 + 14 = 29 + 14
x = 29 + 14
x = 43

c) 2a = 44

Solução:
2a = 44
2a : 2 = 44 : 2
a = 22
Existe uma maneira mais simples de resolver as mesmas equações. Observe:
x + 7 = 13
Se o número 7 está somando do lado esquerdo, basta passá-lo para o lado direito subtraindo.
x = 13 – 7
x = 6
Veja como fica simples resolver a letra b:
x – 14 = 29
Se o número 14 está subtraindo do lado esquerdo, basta passar para o outro lado somando.
x = 29 + 14
x = 43
Para finalizar:
2a = 44
Se o número 2 está multiplicando do lado esquerdo, basta passar para o outro lado dividindo:
a = 44 : 2
a = 22

Por Marcelo Rigonatto
Matemático
Equipe Escola Kids

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