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Decomposição em fatores primos

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Decomposição em fatores primos Regra de decomposição em fatores primos

Os números primos são trabalhados pela humanidade há uma longa data. Existem indícios de que o povo egípcio já possuía conhecimento acerca desses números, entretanto foi na Grécia que estudos mais aprofundados sobre os números primos foram realizados.
Nesses estudos, descobriu-se que todo número natural é formado pela multiplicação de números primos, ou seja, ele pode ser decomposto em fatores primos.

A decomposição em fatores primos auxilia na realização dos cálculos do MDC (Máximo Divisor Comum) e do MMC (Mínimo Múltiplo Comum). Dessa forma, veremos o método para obter a decomposição de números primos.

Para realizar a decomposição de um número, deveremos encontrar números primos que dividem o número a ser decomposto. Realizaremos sucessivas divisões até que o número se torne igual a 1. Por fim, selecionaremos os divisores de todas as divisões e escreveremos esses números multiplicados uns pelos outros. Este é um processo inicial, logo mais veremos a decomposição de forma mais prática.

Exemplo: Decomponha o número 30 em fatores primos.

Primeiro devemos encontrar um número primo que divida o número 30. O número 2 o divide, portanto o primeiro divisor será o número 2. O resultado da divisão de 30 por 2 é 15. Divida o quociente por um número primo, temos o número 3 ou o 5, fica a seu critério escolher qual dos dois usar, pois, ao final, obteremos o mesmo resultado. Dividindo o número 15 por 5 iremos obter o número 3, este número só pode ser dividido por ele mesmo, resultando no valor 1, que é o nosso passo final.

Veja que os divisores foram os números: 2, 3 e 5, todos eles são números primos. Portanto podemos escrever o número 30 como um produto desses três números.

30 = 2x3x5 (Produto de números primos)

Vejamos o que foi feito:

Decomposição em fatores primos

Contudo, não existe a necessidade de ficar construindo toda essa divisão, podemos utilizar a regra prática para efetuar essa fatoração.

Separaremos os quocientes dos divisores por uma barra vertical: no lado esquerdo dessa barra teremos os quocientes; e no lado direito, os divisores primos. Devemos realizar a divisão do quociente por divisores primos até que o quociente fique igual a 1. Façamos a fatoração do número 180 utilizando esse processo:

Decomposição em fatores primos

Portanto, basta encontrar os números primos que dividem o número que desejamos decompor e depois escrever a decomposição em forma de produto dos fatores primos.

 

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe EscolaKids

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